FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS: UMA PERSPECTIVA EXPLORATÓRIA UTILIZANDO MODELAGEM MATEMÁTICA

Resumo

Desde os tempos antigos, a Trigonometria vem sendo utilizada como ferramenta eficaz por diferentes áreas do conhecimento, possuindo um significativo número de aplicações no mundo real. Embora não seja possível determinar a origem da Trigonometria, o seu desenvolvimento se deu em virtude dos problemas gerados pela Agrimensura, Astronomia e as Navegações. De fato, as funções trigonométricas possuem muitas aplicações clássicas. Entretanto, raras vezes faz-se uma incursão exploratória dos fundamentos teóricos que sustentam essas aplicações, não no sentido de dissecá-las, mas procurando validar estratégias que possam ser facilmente compreendidas por aqueles que não dominam as potentes ferramentas do Cálculo Diferencial e Integral. Buscando simultaneamente o enfoque experimental e teórico à Trigonometria, o presente trabalho tem como eixo temático o estudo das funções trigonométricas inversas, utilizando-se, para tal intento, modelos matemáticos adequados à realidade dos alunos, de nível acadêmico, envolvidos no processo de ensino e aprendizagem, com foco na formação de docentes em Matemática. As funções trigonométricas inversas, assim como as funções elementares, também possuem muitas aplicações interessantes no mundo real. Utilizando uma função trigonométrica inversa, por exemplo, é possível determinar a medida de um arco, em radianos, cujo seno ou cosseno ou tangente é conhecido. Porém, esse cálculo, embora muito útil, na maioria das vezes, esbarra na dificuldade algébrica da expansão das funções trigonométricas, pois, na ausência de uma ferramenta de computação algébrica, ou de uma calculadora eletrônica, ou de uma tábua trigonométrica, a definição do resultado poderá ficar comprometida. Através de um pensamento crítico e interdisciplinar, estabeleceu-se a pergunta, linha mestra na condução deste trabalho: é possível obter um modelo matemático algébrico-geométrico alternativo que, dentro de uma perspectiva construtivista-exploratória, dê conta de ampliar a compreensão do aluno, de nível superior, futuro docente em Matemática, no que se refere às funções trigonométricas inversas? A partir da problematização inicial, buscou-se demonstrar a existência de um método algébrico-matemático que possibilitasse maior clareza ao estudo dos aspectos intrínsecos elementares das funções trigonométricas inversas. A investigação deste trabalho teve caráter propedêutico, não com pretensão de desenvolver novas aplicações, mas dar um enfoque analítico diferenciado para as aplicações que já existem. Embora existam técnicas com excelente precisão numérica para as funções trigonométricas inversas, a busca de um novo método de duplo enfoque justificou-se pelo fato inegável de que, na maior parte das vezes, os alunos são treinados a repetirem um algoritmo de manipulações algébricas sem entender o contexto geométrico estudado. Portanto, o trabalho aqui desenvolvido visa contribuir de modo informativo e significativo para a expansão do conhecimento dos futuros professores e para solução da temática problematizada. Palavras-chave: Educação Matemática; Trigonometria; Modelagem Matemática.